1) решить уравнение 4(sin4x - sin2x) = sinx(4cos²3x+3) 2)укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку [0; 3п/2]
4(sin 4x - sin 2x) = sin x*(4cos^2 (3x) + 3) По формуле разности синусов Подставляем 8sin x*cos(3x) = sin x*(4cos^2 (3x) + 3) 1) sin x = 0; x = pi*k; в промежуток попадают корни x1 = 0; x2 = pi 2) 4cos^2 (3x) - 8cos (3x) + 3 = 0 Квадратное уравнение относительно cos 3x D/4 = 4^2 - 4*3 = 16 - 12 = 4 = 2^2 cos (3x)1 = (4 - 2)/4 = 1/2 x = +-1/3*(Π/3 + 2pi*n) = +-Π/9 + 2Π/3*n В промежуток попадают корни x3 = Π/9; x4 = 7Π/9; x5 = 11Π/9; x6 = 13Π/9 cos (3x)2 = (4 + 2)/4 = 6/4 > 1 Решений нет. Ответ: а) x1 = pi*k; x2 = +-Π/9 + 2Π/3*n б) 0; Π; Π/9; 7Π/9; 11Π/9; 13Π/9
Ой, а ведь я неправильно решил квадратное уравнение! 4cos^2(3x)-8cos(3x)+3=0
D/4 = 4^2 - 4*3 = 16 - 12 = 4 = 2^2
cos(3x)1 = (4-2)/4 = 2/4 = 1/2; 3x1=+-pi/3+2pi*n; x1=+-pi/9+2pi/3*n
cos(3x)2 = (4+2)/4 = 6/4 = 3/2 > 1 решений нет
Ответ: а) x1 = pi*k; x2 = +-pi/9 + 2pi/3*n
б) В промежуток [0; 3pi/2] попадают: 0; pi; pi/9; 7pi/9; 11pi/9; 13pi/9
Молодцы, блин! Я им пишу, что у меня решение неправильное, а они, не дав исправить, объявляют его лучшим!