Чтобы сократить дробь, надо и числитель, и знаменатель разложить на множители. Будем всё по частям делать:
1) числитель разложим на множители методом группировки.
10а² - 6а + 5ab -3b = 2a(5a -3) + b(5a -3)= (5a - 3)(2a +b)
знаменатель - квадратный трёхчлен. Для разложения на множители для него есть формула: ах² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где х₁ и х₂ - корни этого трёхчлена.
Ищем корни трёхчлена 5а² -8а +3
а₁₎₂ = (4 +-√(16 - 15) ) /5 = (4+-1)/5
а₁ = 1 и а₂ = 3/5
5а² -8а +3 = 5(а -1)(а -3/5) = (а -1)(5а -3)
Теперь видно , что дробь можно сократить на (5а -3)
Ответ: (2а + b)/(а -1)
3) У этой дроби и числитель, и заменатель - квадратные трёхчлены.
Для разложения на множители для каждого из них есть формула:
ах² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где х₁ и х₂ - корни этого трёхчлена.
числитель х² - 4х +1
У него корни: х₁₎₂ = 2+-√(4 -1) = 2 +-√3
х₁ = 2 + √3
х₂ = 2 - √3
х² - 4х +1 = (х - 2 - √3)(х - 2 + √3)
знаменатель = х² -2(2 + √3)х + 7 + 4√3
Ищем корни:
х₁₎₂= 2 + √3 +-√( (2 +√3)² - 7 - 4√3) =
= 2 +√3 +-√(4 +4√3 +3 -7 -4√3) = 2 + √3
х² -2(2 + √3)х + 7 + 4√3 = (х - 2 -√3)²
Ответ: (х -2+√3)/(х -2 -√3)