Найдем сначала пределы интегрирования
х^2-6х+10=-2+2х.
х^2-8х+12=0.
х^2-6х-2х+12=0.
х(х-6)-2(х-6)=0.
(х-2)(х-6)=0.
Нижний предел х=2, верхний предел х=6.
Для нахождения площади искомой фигуры нужно найти интеграл $((-2-2х)-(х^2-6х+10))dx= -$х^2 dx +8$x dx -12$ dx = -x^3/3 + 4x^2 -12x = (-6^3/3 +4·6^2 - 12·6) - (-2^3/3 +4·2^2 -12·2)=-216/3 + 72 + 8/3 + 8=-208/3 + 80=(240-208)/3=32/3= 10 целых 2/3.