Если диагональ квадрата проходит через точку..., то эта точка равноудалена от сторон квадрата, т.к. диагональ квадрата -это биссектриса его угла, а биссектриса -это Геометрическое Место Точек, равноудаленных от сторон угла))
т.е. нужно доказать, что точка пересечения диагоналей прямоугольника равноудалена от сторон квадрата (лежит на биссектрисе угла квадрата).
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам и равны, следовательно разбивают прямоугольник на равнобедренные треугольники, углы при основаниях которых равны))
значит, равны и тангенсы этих углов...
из равенства тангенсов получим равенство отрезков ОК и ОF -это и есть расстояния до сторон квадрата, следовательно, точка пересечения диагоналей равноудалена от сторон квадрата...ЧиТД
