Слово полгода пишется слитно, так как:
Слова пишутся через дефис с частицей ПОЛ если:
1) слово начинается с гласной(пол-яблока)
2) слово начинается с буквы Л(пол-лимона)
3) слово является собственным именем(пол-России)
В остальных случаях пишется слитно.