Ответ на загадку : корень.
Второе задание:
1) Зимовье , зимник, зимушка, зимний - везде корень зим.
2) Сладкий, сладостный - корень слад.
3) Колесо - корень колес.
4) Вечера, вечерний - корень вечер
5) Лень, лентяй - корень лень.
6) Перелетные, лететь - корень лет.