В ΔАВС:
АВ = ВС по условию, значит BD - биссектриса угла В (т.к в равнобедренном треугольнике медиана является также биссектрисой)
В ΔМВN:
MO = NO по условию, следовательно ВО - медиана
BО - биссектриса угла В (доказано выше)
ВО - биссектриса и медиана, следовательно, ΔМВN - равнобедренный, что и требовалось доказать.