Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8,угол при одном из оснований равен 135...

Question

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8,угол при одном из оснований равен 135 градусов, а боковая сторона равна 5.Найти площадь трапеции

Answer 1

можно найти высоту трапеции. для этого распишем sin135=sin(180-45)=Sin45=корень2/2. высота=5*sin45=5*корень2/2. Площадь трапеци равна  средня линия*высоту=8*5корень2/2=20корень2

Answer 2

Трапеция ABCD: средняя линия МN=8, угол АВС равен углу BCD и равен 135 градусов. Боковые стороны AB и CD равны по 5. Опустим высоту ВК из вершины В. Рассмотрим треугольник АВК: угол АКВ=90 градусов, тогда угол ВАК равен углу АВК и равен 45 градусов. Отсюда стороны АК и ВК равны. По теореме Пифагора: АВ^2=2*BK^2; 25=2*BK^2; ВК=5/√2. Площадь трапеции ABCD равна ВК*МN=8* 5/√2=40/√2=20√2.