5) С учётом ОДЗ составим систему неравенств:
х-1>0
x-3>0
3/2 x -3 > 0
(x -1)(x -3) < 3/2 x -3
решаем:
x > 1 x > 1
x > 3 x > 3
x > 2 x > 2
x² -4x +3 < 1,5x -3, ⇒ x² -5,5x +6 < 0( корни 4 и 1,5)
покажем решения на числовой прямой:
-∞ 1 1,5 2 3 4 +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII это x > 1
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII это x > 2
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII это x > 3
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII это решение квадратного неравенства
Ответ: х∈(3;4)