В боковой поверхности высокого сосуда сделали три небольших отверстия ** разной высоте от...

Question

516 просмотров

В боковой поверхности высокого сосуда сделали три небольших отверстия на разной высоте от дна и закрыли их спичками.

После того как сосуд наполнили водой, отверстия открыли.
(h1=32 см, h2=51 см, h3=74 см).

Заполни пустые окошки.
1. Струя воды, вытекающая из отверстия, сделанного на высоте
см, будет падать к сосуду ближе, чем остальные.

2. Наименьшее давление воды будет на высоте
см.
Ответить!
ПРОШУ ВАС ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО , ЗАВТРА КОНТРОЛЬНАЯ , А Я НЕ ПОНЯЛ КАК РЕШАТЬ

Физика АлексанрАндреевич_zn (15 баллов) 28 Май, 18 | 516 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Сразу разберёмся со 2м вопросом. Тут ответ получается однозначным.
Давление жидкости на глубине h:
$p=\rho \cdot g \cdot h$ [1]
Мы обозначим высоту уровня воды над дном H.
Тогда наша формула [1] на глубинах, соответствующих отверстиям принимает вид:
$p_{1}=\rho \cdot g \cdot (H-h_{1}) \\ p_{2}=\rho \cdot g \cdot (H-h_{2}) \\ p_{3}=\rho \cdot g \cdot (H-h_{3})$ [2]
Очевидно, что при любом заданном уровне H среди множителей-скобок множитель $(H-h_{3})$ будет наименьшим. Два других множителя во всех произведениях [2] одинаковы. Следовательно наименьшим будет давление p₃.

Теперь рассмотрим 1й вопрос. Скорости истечения жидкости из отверстия при высоте уроня жидкости над отверстием равном z :
$v= \sqrt{2 g z}$ [3]
Движение падающей струи можно рассматривать как движение тела , брошенного горизонтально, на высоте $y_{k}$ . Расстояние, которое, преодолеет струя:
$S_{k}=v_{k} t$ [4]
Где t : время падения струи. Для тела, падающего в под действием силы тяжести с высоты tex]y_{k}[/tex] c нулевой вертикальной начальной скоростью:
$t_{k}= \sqrt{ \frac{2 \cdot y_{k}}{g} }$ [5]

Подставляем выражения [5] и [3] в [4] Получаем зависимость расстояния от стенки до точки падения от уровня воды и от высоты отверстия:
$S_{k}= \sqrt{2 g z} \cdot\sqrt{ \frac{2 \cdot y_{k}}{g} } =2 \sqrt{z y_{k}}$ [6]

Учтем также что уровень воды над k-м отверстием будет равен
$z_k=H-h_{k}$ [7]
А высота падения для k-го отверстия будет равна:
$y_k=h_k$ [8]
С учётом [7] и [8] выражение [6] примет вид:
$S_k= 2\sqrt{h_k (H-h_k) }$ [9]

Т.е. расстояния, от стенки до точек падения струй 1, 2, 3 будут определяться выражениями:
$S_1= 2\sqrt{h_1 (H-h_1) } \\ S_2= 2\sqrt{h_2 (H-h_2) } \\ S_3= 2\sqrt{h_3 (H-h_3) }$ [10]
В выражения [10] входит одна неизвестная величина H. В зависимости от неё могут быть получены разные ответы. Можно и две струи в одну точку слить. Просчитывать все варианты я тут не буду. Лучше приведу таблицу с моделью данной задачи. Формулы там загнаны. Меняете величину H (жёлтая ячейка A3), и смотрите результаты в зелёных ячейках (F3, G3, H3).
Могу сказать, что например при H=1м ближе всех будет точка падения 3. Но уже при H=1,5 м 3-я струя улетит дальше всех, а ближе всех будет 1-я.

Высоту H можно приблизительно оценить по рисунку. Замерить на рисунке высоты скажем h1 и H, а затем, решить пропорцию. Ну это так, если очень хочется. Фактически H нам не дана.
Одна таблица в разных форматах.

Скачать вложение Excel (XLS)

Exponena_zn (13.2k баллов) 28 Май, 18