Доказать что 3 последних цифры числа 1993 в третьей степени + 7 в третьей степени, нули.

Используем формулу суммы кубов:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \\1993^3+7^3=(1993+7)(1993^2-1993*7+7^2)=\\=2000(1993^2-1993*7+7^2)$
данное число имеет делитель 2000, который оканчивается на 000 => исходное число будет оканчиваться на 000