Найдите корни пожаалуйстаааааааааааааааа

$\sqrt{3}tg2x+3=0\\\\tg2x = - \sqrt{3}\\\\2x = - \frac{ \pi }{3} + \pi n\\\\x = - \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi n}{2} \\\\ \frac{ \pi }{3} \leq - \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi n}{2} \leq \frac{3 \pi }{2}\\\\ \frac{ \pi }{2} \leq \frac{ \pi n}{2} \leq \frac{5 \pi }{3}\\\\ \frac{1}{2} \leq \frac{n}{2} \leq \frac{5}{3}\\\\1 \leq n \leq 3 \frac{1}{3}$
Ответ: три корня при n =1, n = 2, n = 3