** олимпиаде по математике председатель жюри провел опрос, чтобы узнать, кто из 40...

Question

На олимпиаде по математике председатель жюри провел опрос, чтобы узнать, кто из 40 участников решил задачи А, B и С. Результаты опроса оказались таковы: задачу А решили 25 учащихся, задачу B - 22, задачу С - 22, задачу А или B решили 35 учеников, А или С - 32, B или С - 31, все три задачи решили 10 учащихся. Сколько участников олимпиады решили только одну задачу? Сколько участников не решили ни одной из трех задач?

Answer 1

Всего решено 25 + 22 + 22 = 69 задач, из них 10 * 3 = 30 - те, кто решил все три, значит остальные 30 решили совместно 39 задач.
Далее: Задачу А и задачу В (обе) решили (25+22) - 35 = 12 человек, из которых 10 решили все три задачи, то есть только А и В решили 2. Аналогично имеем 5 решило только А и С и 3 только В и С, итого по две задачи решило 2 + 5 + 3 = 10
39 оставшихся задач - 2 * 10 = 19 человек решило по одной задаче.
40 - 19 - 10 -10 = 1 человек не решил ничего.
Ну и ради интереса:
25 всего решивших А, из них 10 решило 3 задачи, и (2 + 5) решивших по 2 задачи А+В и А+С. Итого 25 - 10 - 7 = 8 человек решило только А. 22 - 10 - 2 - 3 = 7 решило только В, 22 - 10 - 3 - 5 = 4 решило только С