Здравствуйте, помогите решить, пожалуйста, задание в картинке

0 голосов
19 просмотров

Здравствуйте, помогите решить, пожалуйста, задание в картинке


image

Алгебра (1.0k баллов) | 19 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Выделим из дроби целую часть:
\frac{x^2+2}{x^2+1} = \frac{(x^2+1)+1}{x^2+1} = \frac{x^2+1}{x^2+1} +\frac{1}{x^2+1} =1+ \frac{1}{x^2+1}
знаменатель в этой функции не имеет корней => у функции будет только одна горизонтальная асимптота.
найдем ее:
\lim_{x \to \infty} ( 1+ \frac{1}{x^2+1})=1+ \frac{1}{\infty} =1+0=1
это и есть асимптота: y=1
Ответ: горизонтальную y=1

(149k баллов)
0 голосов
y= \dfrac{x^2+2}{x^2+1}= \dfrac{x^2+1+1}{x^2+1} =1+ \dfrac{1}{x^2+1}

\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(1+ \dfrac{1}{x^2+1} \bigg)=1 - горизонтальная асимптота.


(51.5k баллов)