При каких значениях m функция f (x) = x ^ 3 + 3mx ^ 2 + 12x-5 возрастает ** R?

Question

При каких значениях m функция f (x) = x ^ 3 + 3mx ^ 2 + 12x-5 возрастает на R?

Answer 1

Task/27053906
--------------------
При каких значениях m функция f(x) = x³+3mx² +12x - 5 возрастает на R ?
-------------
Функция  возрастает на R , если  f '(x) > 0  для любого значения x .
f '(x) = (x³ + 3mx² + 12x - 5) ' =3x² +6mx +12 +0  =3(x² +2mx +4) ;
x² +2mx +4  > 0              * * *  (x +m)²  - (m² -4) > 0 * * *
D₁ = m² - 4 < 0  ⇔ (m +2)(m -2)  < 0 ⇒ m ∈ ( -2 ; 2).