Упростить логическое выражение

Решите задачу:

$\displaystyle (\lnot(A \&B)|C)\&(\lnot A|B)\&A\&\lnot C=(\overline{ab}+c)(\overline a+b)a\overline c= \\ (\overline a+\overline b+c)(\overline a+b)a\overline c=(\overline a+\overline ab+\overline a\,\overline b+b\overline b+\overline ac+bc)a\overline c= \\ \overline a(1+b+\overline b+c)a\overline c+(0+bc)a\overline c=0+abc\overline c=0+0=0$