Sin(2/3 π - 2arctg 4/3) - Все ответы

$sin( \dfrac{2 \pi }{3} -2arctg \dfrac{4}{3})$

Пусть $arctg \dfrac{4}{3}=x$
$sin( \dfrac{2 \pi }{3}-2x)=sin \dfrac{2 \pi }{3}cos2x-cos \dfrac{2 \pi }{3}sin2x= \dfrac{ \sqrt{3}cos2x+sin2x }{2}= \\ = \dfrac{ \sqrt{3}-2 \sqrt{3}sin^2x+2sinxcosx }{2}= \dfrac{ \sqrt{3} }{2}- \sqrt{3}sin^2x+sinxcosx \\ \\ tgx= \dfrac{4}{3} \Rightarrow cosx= \sqrt{ \dfrac{1}{1+tg^2x} }= \sqrt{ \dfrac{1}{1+ \frac{16}{9} } } = \dfrac{3}{5}$
$sinx= \sqrt{1-cos^2x}= \sqrt{1- \dfrac{9}{25} }= \dfrac{4}{5} \\ \\ \dfrac{ \sqrt{3} }{2}- \sqrt{3}sin^2x+sinxcosx= \dfrac{ \sqrt{3} }{2}- \sqrt{3}\cdot \dfrac{16}{25}+ \dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{12}{25}- \dfrac{7 \sqrt{3} }{50}$

Ответ: $\dfrac{12}{25}- \dfrac{7 \sqrt{3} }{50}$