Пусть касательные пересекаются в точке Т.
Тогда угол АТВ=58 градусов.
Проведем биссектрису ОТ, имеем треугольники АОТ=ТОВ, где углы А и В по 90 градусов (по свойству касательной и радиуса).
Угол АТО=углу ВТО=58:2=29°
Угол АОТ=90-29=61°
∠АОВ=∠АОТ+∠ВОТ=61+61=122°
Ответ: 122°