Данную задачу можно решить двумя способами:
- 1) геометрическим,
- 2) аналитическим.
1). Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС, АВ = 3 см, ВС = 4 см.
АС по Пифагору равно 5.
Проведём 2 медианы АМ и СК, их точка пересечения Д.
Медиана АМ = √(3²+(4/2)²) = √(9+4) = √13.
Отрезок АД = (2/3)АМ = 2√13/3.
Находим cos(MAC) = (13+25-4)/(2*√13*5) = 34/(10√13) = 17/(5√13).
sin(MAC) = √(1-cos²(MAC)) = 0,33282.
Тогда искомое расстояние ДЕ равно:
ДЕ = АД*sin(MAC) = (2√13/3)*0,33282 = 0,8 см.
