Решите уравнения, пожалуйста! Срочняк, а то мне край.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1.
$\sqrt{x} = 4; x = 16$
2.
$\sqrt{x} +16 = 0; \sqrt{x} = -16$ решений не имеет
3.
$x - \sqrt{x} - 6 = 0$
Квадратное уравнение с переменной $\sqrt{x}$
D = 1+4*6=25
$\sqrt{x_1} = \frac{1-5}{2} = -2$ решений не имеет
$\sqrt{x_2} = \frac{1+5}{2} =3; \\ x_2=9$

4.
$\sqrt{x^2+x-2} =2 \\ x^2+x-2=4 \\ x^2 + x-6= 0 \\ D = 1 + 4*6= 25 \\ x_1= \frac{-1-5}{2} = -3 \\ x_2= \frac{-1+5}{2} = 2$

проверка подкоренного выражения
$x^2+x-2 \geq 0 \\ (-3)^2 -3 -2=4\ \textgreater \ 0 \\ 2^2+2-2=2\ \textgreater \ 0$

5.
$\sqrt{7x+1}^2 =(2 \sqrt{x+4})^2 \\ 7x+1=4(x+4) \\ 7x+1=4x+16 \\ 3x=15 \\ x=5$
При х=5 оба подкоренных выражения положительны

6.
$\sqrt{x+2} - \frac{2}{ \sqrt{x+2}} = 1 \\ \sqrt{x+2}- \frac{2}{ \sqrt{x+2}} -1=0 \\ \frac{\sqrt{x+2}^2 - 2 - \sqrt{x+2}}{ \sqrt{x+2}} =0 \\ \frac{x+2-2- \sqrt{x+2}}{ \sqrt{x+2}} = 0 \\ \left \{ {{x- \sqrt{x+2}}=0 \atop { \sqrt{x+2} \neq 0} \right. \\ x- \sqrt{x+2}=0; \\ x=\sqrt{x+2} \\ x^2=x+2 \\ x^2-x-2=0 \\ D=1+4*2=9 \\ x_1= \frac{1-3}{2} = -1 \\ x_2= \frac{1+3}{2} = 2$
Проверка
$x_1= -1 \\ \sqrt{-1+2} - \frac{2}{ \sqrt{-1+2}} = 1-2=-1 \neq 1$
Корнем не является
$x_2=2 \\ \sqrt{2+2} - \frac{2}{ \sqrt{2+2}} = 2 - 1 = 1$

Ответ: х=2

7.
$x^2 - 4x = 3 \sqrt{x^2-4x+20}-10 \\ x^2 - 4x + 10= 3 \sqrt{x^2-4x+20} \\ (x^2 - 4x + 20) - 10- 3 \sqrt{x^2-4x+20} = 0\\$
Замена переменной
$y = \sqrt{x^2-4x+20}; y^2 = x^2-4x+20 \\(x^2 - 4x + 20) - 10- 3 \sqrt{x^2-4x+20} = 0 \\ y^2-3y-10=0 \\ D=9+4*10=49=7^2 \\ y_1= \frac{3-7}{2} =-2 \\ y_2= \frac{3+7}{2} =5$
Обратная замена
$y_1=-2 \\ \sqrt{x^2-4x+20} = -2$ решений не имеет

$y_2=5 \\ \sqrt{x^2-4x+20} = 5 \\ x^2-4x+20=25 \\ x^2-4x-5=0 \\ D=16+4*5=36=6^2 \\ x_1= \frac{4-6}{2} =-1 \\ x_2= \frac{4+6}{2} =5$

При х=-1 и х=5 подкоренное выражение положительно.
Ответ: х=-1 и х=5

xERISx_zn (40.8k баллов) 28 Май, 18