Ответы есть, там кратко расписано, мне нужно объемнее, что, как, откуда, за каким...

Question

Ответы есть, там кратко расписано, мне нужно объемнее, что, как, откуда, за каким свойством?
Задача: Два луча OF и OP пересекают параллельные плоскости альфа ибета в точках F1, P1< F2, P2 соответственно. Определите OP1, если F1P1=3см, F2P2=5см, P1P2=4см
Ответ: Простите за ссылку, №4.41 goo.gl/jryGkt

Answer 1

Две пересекающиеся прямые ОР и OF задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым.
Значит, F₁P₁ и F₂P₂ параллельны и лежат в одной плоскости с точкой О.

Рассмотрим треугольники ОF₁P₁ и ОF₂P₂:
угол при вершине О - общий;
∠ОF₁P₁ = ∠ОF₂P₂ как соответственные при пересечении параллельных прямых F₁P₁ и F₂P₂ секущей OF, значит
ΔОF₁P₁ подобен  ΔОF₂P₂ по двум углам.
ОP₁ : ОР₂ = F₁P₁ : F₂P₂
ОP₁ = х, ОP₂ = х + 4
x : (x + 4) = 3 : 5
5x = 3(x + 4)
 5x = 3x + 12
2x = 12
x = 6
ОP₁ = 6 см