Найти значения выражений: 1)sin a*cos a если sin a-cos a 0.3 2)sin^4 a-cos^4 a если sin...

Question

Найти значения выражений:
1)sin a*cos a если sin a-cos a 0.3

2)sin^4 a-cos^4 a если sin a+cos a=0.8

3)cos^3 a-sin^3a если cos a-sin a=0.1

Answer 1

Рассмотрим (sinα-cosα)²=sin²α-2sinα cosα+ cos²α.
(sinα-cosα)² = 1-2sinα cosα⇒sinαcosα = (1-(sinα-cosα)²)/2 = (1 -0.3²)/2 = 0.91/2 = 0.455.
Во втором и в третьем разложи на множители:
3.  cos³α-sin³α = (cosα-sinα)(cos²α+cosαsinα+cos²α) = 0,1*( 1+cosαsinα)=

{sinαcosα = (1-0,1²)/2 = 0,495 как в первом номере.}

=0,1 *(1 +0,495)= 0,1495.