В вазе лежали яблоки. Первый мальчик взял половину всех яблок и ещё пол яблока. Второй...

Question

В вазе лежали яблоки. Первый мальчик взял половину всех яблок и ещё пол яблока. Второй половину остатка и ещё пол яблока. Третий половину оставшихся и пол яблока. После чего ваза стала пустой. Сколько яблок лежало яблок?

Answer 1

Пусть всего было х яблок.
Первый взял 0,5х+0,5
Осталось х-(0,5х+0,5)=х-0,5х-0,5=0,5х-0,5
Второй взял 0,5(0,5х-0,5)+0,5=0,25х-0,25+0,5=0,25х+0,25
Осталось 0,5х-0,5-(0,25х+0,25)=0,5х-0,5-0,25х-0,25=0,25х-0,75
Третий взял 0,5(0,25х-0,75)+0,5=0,125х-0,375+0,5=0,125х+0,125
Составим уравнение х=0,5х+0,5+0,25х+0,25+0,125х+0,125
х=0,875х+0,875
0,125х=0,875
х=0,875:0,125
х=7
Ответ: 7 яблок.

Answer 2

Решение:
Обозначим количество яблок в вазе за (х)
Тогда, согласно условия задачи,
-первый мальчик взял яблок:
х/2+0,5=(х+1)/2
-второй мальчик взял яблок:
[х-(х+1)/2]/2+0/5=[(2x-x-1)/2]/2+0,5=(x-1+2)/4=(x+1)/4
-третий мальчик взял яблок:
[х-(х+1)/2-(х+1)/4]/2 +0,5=(4x-2x+2-x-1)/8+0,5=(x+1)/8+0,5=(x+1+4)/8=(x+5)/8
Всего яблок х, поэтому:
(х+1)/2+(х+1)/4+(х+5)/8=х
(4х+4+2х+2+х+5)/8=х
7х+11=8х
8х-7х=11
х=11 (яблок  было в вазе)

Ответ: В вазе было 11 яблок