Помогите пожалуйста ! Решите графически систему уравнений y=1/2x^2+2 x^2+(y-4)^2=4

0 голосов
45 просмотров
Помогите пожалуйста !
Решите графически систему уравнений
y=1/2x^2+2
x^2+(y-4)^2=4

Математика (12 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1)
y=x+2 домножим на 4
4y+x^2=8 сделаем перенос

4y=4x+8
4y=8 -x^2 вычтем второе из первого

4y-4y =4x+8 -(8 -x^2)
0=x^2+4x
x(x+4)=0 один из множителей равен =0
x1=0 ; y1=x1+2=0+2=2
x2=-4; y2=x2+2=-4+2=-2
отве+т (-4; -2) ; (0; 2)

2)
y^2+2x-4y=8
2y-x=2 домножим на 2

y^2+2x-4y=8
4y-2x=4 ; сложим уравнения

y^2+2x-4y + 4y-2x = 12
y^2=12
y1= -√12 = - 2√3
y1= √12 = 2√3

2y-x=2 ; x=2y-2
x1=2*(- 2√3) -2 = -2 - 4√3
x2=2* 2√3 -2 = -2 +4√3
ответ (-2 - 4√3 ; - 2√3) ; (-2 + 4√3 ; 2√3)

3)
x\2-y\3=x-y домножим на -4
2(x+y)-2(x-y)-3=2x+y упростим

-2x+4y/3=-4x+4y
-8y/3+2x=0 (1)

2x+2y-2x+2y-3=2x+y
4y -3 = 2x+y
3y -2x = 3 (2)

сложим (1) и (2)
-8y/3+2x +3y -2x =0 +3
-8y/3+3y =3
y (3-8/3)=3
y (9-8) / 3=3
y= 9

из уравнения (2)
3y -2x = 3 ; 2x =3y-3 ; x=3/2 *(y-1)
x= 3/2 *(9-1) =12
ответ (12; 9)

4)
3(x-y)-2(x+y)=2x-2y упростим
x-y/3-x+y/2=x/6+1 домножим на 6 и упростим

3x-3y-2x-2y=2x-2y
- 3y = x (1)

6x-2y-6x+3y=x+6
y=x+6 (2)

вычтем из (1) (2)

- 3y - y = x -(x+6)
-4y = -6
y= 3/2
тогда из (1)
- 3y = x ; x= -3 * 3/2 = -9/2

ответ (-9/2 ; 3/2)

(22 баллов)
0

Простите не туда