4) Будем по отдельности мучиться:
log₄(4√6-10)² = 2log₄(10 -4√6) = 2* log₂(10 - 4√6)/log₂4=log₂(10 - 4√6)
log₈(4√6+10)³ = 3*log₈(4√6+10) = 3*log₂(4√6+10)/log₂8= log₂(4√6+10)
теперь левая часть равенства выглядит вполне прилично:
log₂(10 - 4√6) + log₂(10 + 4√6) = log₂ ((10 - 4√6)(10 + 4√6))=
=log₂(100 -96) = log₂4 = 2
5) Тоже по частям возимся:
первый логарифм приведём к основанию 3, а второй к основанию 3
поехали!
log₅3 = log₃3/log₃5 =1/log₃5 log₅2 = log₃2/log₃5
Теперь надо учесть, что √2 = 2^0,5 и √3 =3^0,5 и наш пример примет вид:
( 2^0,5)^1/log₃5 = 2^1/2log₃5 и
(3^0,5)^ log₃2/log₃5 = (3^ log₃2)^0,5/log₃5 = 2^1/2log₃5
теперь можно делить.
Ответ:1
6) тут вообще-то в уме можно решить . х = 0
Но... будем решать. Так сказать доказательно...
итак, условие:
(2 - √3)ˣ + (2 + √3)ˣ - 2 = 0 | : (2 - √3)ˣ
1 + ( (2 + √3)/(2 - √3) )ˣ - 2/(2 - √3)ˣ = 0
1 + (2 + √3)²ˣ -2(2 +√3)ˣ = 0
(2 +√3)ˣ = t
1 - 2t +t² = 0
(t -1)² =0
t-1 = 0
t = 1
(2 +√3)ˣ = 1
x = 0