![\frac{(n+4)!}{(n+2)!} \leq 56\\\\ \frac{(n+2)!(n+3)(n+4)}{(n+2)!} \leq 56\\\\(n+4)(n+3) \leq 56\\\\n^2+3n+4n+12-56 \leq 0\\\\n^2+7n-44 \leq 0\\\\(n+11)(n-4) \leq 0\\\\n\in[-11;4]](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28n%2B4%29%21%7D%7B%28n%2B2%29%21%7D++%5Cleq+56%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B%28n%2B2%29%21%28n%2B3%29%28n%2B4%29%7D%7B%28n%2B2%29%21%7D++%5Cleq+56%5C%5C%5C%5C%28n%2B4%29%28n%2B3%29++%5Cleq+56%5C%5C%5C%5Cn%5E2%2B3n%2B4n%2B12-56+%5Cleq+0%5C%5C%5C%5Cn%5E2%2B7n-44+%5Cleq++0%5C%5C%5C%5C%28n%2B11%29%28n-4%29+%5Cleq+0%5C%5C%5C%5Cn%5Cin%5B-11%3B4%5D "\frac{(n+4)!}{(n+2)!} \leq 56\\\\ \frac{(n+2)!(n+3)(n+4)}{(n+2)!} \leq 56\\\\(n+4)(n+3) \leq 56\\\\n^2+3n+4n+12-56 \leq 0\\\\n^2+7n-44 \leq 0\\\\(n+11)(n-4) \leq 0\\\\n\in[-11;4]")
Сомневаюсь в ОДЗ, если у кого-то есть идеи и поправки, прошу написать в комментариях. У меня оно следующее:
1) Если Вам говорили, что факториал определен только для целых неотрицательных чисел, то промежуток изменится.
Выходит, что n+2 должно быть больше -2, т.е. n∈[-2;4]. На самом деле можно найти факториал и для отрицательного числа, и для дробного.
2) В таком случае, нужно выколоть точки для (n+2)!=n!(n+1)(n+2), т.е. нас не интересуют точки -1 и -2, в которых функция обратиться в 0 (n не трогаем, т.к. n!=1).В итоге промежуток снова изменился: n∈(-2;-1)∪(-1;4]
Ответ: n∈(-2;-1)∪(-1;4].