1)
В алгебраической форме a + bi:a= (5+2i) / (2-5i)(5+2i)(2-5i)/(2-5i)(2+5i) = i = a +1i - запись данного числа в
алгебраической форме.2)
Представим в тригонометрической форме число a. тригонометрическую форму комплексного числа: a = I aI *(cos φ + I sin φ )Найдем его модуль и
аргумент. Очевидно, что IaI = 1. Формальный расчет по
формуле:
. IaI = sqrt(a2 + b2 ) + sqrt(02 + 12) = 1
Очевидно, что φ = 0 (число
лежит непосредственно на действительной положительной полуоси). Таким образом,
число в тригонометрической форме: .
a =
Cos0 + i sin0 = 1 + i3)
Любое комплексное число (кроме нуля) можно записать в
показательной форме: a = IaI * ei φ , где IaI – это модуль комплексного
числа, а φ – аргумент комплексного числа. У нас φ = 0, значит a = 1*ei*0 – показательная форма числа a.4)
Вычислить a5Если
комплексное число представлено в тригонометрической форме , то при его возведении в
натуральную степень справедлива формула Муавра: an = IaIn * (cos(n φ + sin(n φ))a5 = 15
* (cos(5 *0) + sin(5* 0)) = 1