1)Не спавший - видимо, там было зависимое слово, например, НЕ СПАВШИЙ ДАВНО. Тогда не с причастием пишется раздельно.
2)Неизлечимая (болезнь) - не пишется вместе, т.к. , возможно, есть зависимое слова (например, неизлечимая никем болезнь) и слово "неизлечимая" можно заменить синонимом без НЕ - СМЕРТЕЛЬНАЯ.
3)Непростая - пишется вместе, т.к. это слово можно заменить синонимом без не - СЛОЖНАЯ.
4)Родственников - НН пишется, т.к. в сущ. с суффиксом ЕННИК пишется двойное НН.
5)не выученный - возможно, там есть зависимое слово.Или союз А, например, не выученный, а вызубренный урок.
6)ВстречИ - т.к. встреча - 1 скл, а в родительном падеже 1 скл. - окончание - И.
7)Не сдаваться - приставки З не бывает, а здесь приставка - С.
8)Некому - вместе, т.к. это отрицательное местоимение, где НЕ от последующего местоимения не отделено предлогом.
9)Обдумано - одно Н, т.к. это краткое причастие.
10)Некошеный - прилагательное, образованное от глагола несовершенного вида (глаголы несов.в. отвечают на вопрос - что делать?) Кошеный - от глагола - косить (что делать?), значит, одно Н, т.к. прибавляется суффикс ЕН.
11)Никем - НИ пишется вместе, т.к. это отрицательное местоимение, и между НИ - нет никакого предлога.
12)Не организованный - пишется НЕ отдельно, т.к. после данного страдательного причастия можно поставить вопрос КЕМ?,а эти причастия управляют дополнением в творительном падеже.Например, не организованный (кем?) спонсором клуб.