Найдите наибольшее значение выражения 3sin^2(α)−4cos^2(⁡α)

0 голосов
122 просмотров

Найдите наибольшее значение выражения 3sin^2(α)−4cos^2(⁡α)

Алгебра (137 баллов) | 122 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
3\sin^2 a-4\cos^2 a=\frac{3(1-\cos 2a)}{2}-\frac{4(1+\cos 2a)}{2}= \frac{3-3\cos 2a-4-4\cos 2a}{2}=

=\frac{-1-7\cos 2a}{2}

Наибольшее значение этого выражения достигается, когда \cos 2a принимает наименьшее значение, то есть -1, и оно равно

\frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3
(63.9k баллов)
0

Спасибо

оставил комментарий (137 баллов)
0 голосов

3sinasina=3-3cosacosa по основному тригонометрическому тождеству. Тогда заданное выражение примет вид:3-3сosacosa-4cosacoa=3-7cosacosa. Максимальное значение это выражение примем при cosa=0 и будет равно 3.

(4.7k баллов)
0

Спасибо

оставил комментарий (137 баллов)
Похожие задачи