Даны 3 вершины треугольника. A (3;2), B (10;3), C (7;-2) Найти: уравнение и длину высоты,...

Уравнение стороны АС:
(x - 3)/(7 - 3) = (y - 2)/(-2 - 2)
(x - 3)/4 = (y - 2)/(-4)
-(x - 3) = y - 2
-x + 3 = y - 2
y = -x + 5
Ее угловой коэффициент k1 = -1
Высота BH - это прямая, перпендикулярная к АС, проходящая через В.
Ее угловой коэффициент равен k2 = -1/k1 = -1/(-1) = 1. Уравнение:
y - 3 = 1(x - 10)
y = x - 7
Чтобы найти длину высоты, нужно найти точку Н, в которой пересекаются АС и ВН. Для этого решим систему:
{ y = -x + 5
{ y = x - 7
-x + 5 = x - 7
x = 6; y = 6 - 7 = -1
H(6, -1)
Длина высоты - это расстояние BH
$BH = \sqrt{(6 - 10)^2 + (3+1)^2} = \sqrt{(-4)^2+4^2}= \sqrt{32}=4 \sqrt{2}$