Найдите область определения функции.

Решение:
$f(x)= \sqrt{ \frac{x+4}{ x^{2} -49} } \\$
Функция имеет смысл, если x² - 49 ≠ 0 (делить на 0 нельзя) и если $\sqrt{ \frac{x+4}{ x^{2} -49} }$ ≥ 0 (вынести корень из отрицательного числа нельзя)
На основе этих неравенств составим и решим систему, второе уравнение которого заменив равносильным
$\left \{ {{ x^{2} -49 \neq 0} \atop {(x+4)( x^{2} -49) \geq 0}} \right.$
1: x² - 49 ≠ 0
x² ≠ 49
x ≠ 7
x ≠ -7
x ∈ (-∞;-7) ∪ (-7;7) ∪ (7;∞)
2: (x + 4)(x² - 49) ≥ 0
Приведем к виду 1 и решим методом интервала
(x + 4)(x - 7)(x + 7) ≥ 0
1) f(x) = (x + 4)(x - 7)(x + 7)
2) f(x) = 0, если x = -4; x = 7; x = -7 (произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хоть один из множителей равен нулю)
3) [график в приложении под номером 1]
x ∈ [-7;-4] ∪ [7;∞)
Найдем пересечение неравенств [В приложении под номером 2]

$-7\ \textless \ x \leq -4$ или $x\ \textgreater \ 7$
D(y)
= (-7 ; -4] ∪ (7 ; ∞)