1.Даны вектора а(8,-4) b= вектор 3i-2j (2j - тоже вектор) и вектор с = 1/4 вектора а...

Question

1.Даны вектора а(8,-4) b= вектор 3i-2j (2j - тоже вектор) и вектор с = 1/4 вектора а минус вектор 2b
. Найдите координаты и длину вектора c .
Напишите уравнение окружности с центром в точке О и прохо- дящей через точку Y, если известно, что О (–11; 2), Y (–5; –6).
3. В параллелограмме АВСD биссектрисы углов B и C пересекаются
в точке H, лежащей на стороне AD. Найдите периметр параллело- грамма АВСD, если известно, что BC = 15 см.
4. В трапеции ABCD ( AD BC ) диагонали AC и BD пересекаются
в точке P. а) Докажите, что треугольники APD и CPB подобны.
б) Найдите площадь треугольника CPB, если известно, что
AP : PC = 3 : 2, а площадь треугольника APD равна 117.

Answer 1

1) a(8; 4); b(3; -2); c = 1/4*a - 2b = (2; 1) - (6; -4) = (-4; 5)
|c| = √[(-4)^2 + 5^2] = √(16 + 25) = √41

2) O(-11; 2); Y(-5; -6)
R = |OY| = √[(-5+11)^2 + (-6-2)^2] = √(6^2 + 8^2) = √100 = 10
Уравнение окружности:
(x + 11)^2 + (y - 2)^2 = 10^2 = 100

3) Мне удалось доказать, что BHC - прямоугольный треугольник,
Нам надо найти сторону AB, но как ее искать, я не понимаю.

4) а) Треугольники APD и BPC подобны, потому что углы APD = BPC
(вертикальные углы равны), а стороны попарно параллельны.
BP || PD; CP || AP (одна прямая BD и AC); AD || BC.

б) AP : PC = 3 : 2 = k - коэффициент подобия.
Отношение площадей S(APD) : S(CPB) = k^2 = 9 : 4
S(CPB) = 117/9*4 = 13*4 = 52