Решить уравнение tg^4 (x)+ctg^4 (x)+tg^2 (x)+ctg^2 (x)=4

Так как ctg(x)≠0, поделим обе части уравнения на ctg^4(x):
$tg^8x+1+tg^6x+tg^2x-4tg^4x=0$
$(tg^2x-1)(tg^6x+2tg^4x-2tg^2x-1)=0$
$(tg^2x-1)(tg^2x-1)(tg^4x+3tg^2x+1)=0$
$tg^2x-1=0; tg^4x+3tg^2x+1=0$
У биквадратного уравения корней нет, так как tg^2=(-3+-√5)/2<0.<br>Значит, корнями исходного уравнения являются только корни уравнений tg(x)=1, tg(x)=-1.
x=+-π/4+πn, n∈Z.