Помогите решить пожалуйста, завтра в 9 00 зачет. Матрица.

Question

Дан 1 ответ

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-05-28T00:34:20+0000

1)
$C=2A-3B= \left[\begin{array}{ccc}4&4&10\\6&6&12\\8&6&8\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}3&-3&3\\6&9&9\\3&-6&-3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&7&7\\0&-3&3\\5&12&11\end{array}\right]$

2)
$A*B= \left[\begin{array}{ccc}2&2&5\\3&3&6\\4&3&4\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&3&3\\1&-2&-1\end{array}\right] = \\ = \left[\begin{array}{ccc}2+4+5&-2+6-10&2+6-5\\3+6+6&-3+9-12&3+9-6\\4+6+4&-4+9-8&4+9-4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}11&-6&3\\15&-6&6\\14&-3&9\end{array}\right]$

$B*A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&3&3\\1&-2&-1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}2&2&5\\3&3&6\\4&3&4\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}3&2&3\\25&22&40\\-8&-7&-11\end{array}\right]$

3) $M_{23}= \left|\begin{array}{cc}2&2\\4&3\end{array}\right|= 2*3-4*2=6-8=-2$

4) $A_{32}=(-1)^{3+2}*\left|\begin{array}{cc}2&5\\3&6\end{array}\right|=-(2*6-3*5)= -(12-15)=3$

5) Определитель |B| способом треугольника
$|B|= \left|\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&3&3\\1&-2&-1\end{array}\right|=1*3(-1)+1*3(-1)+1*2(-2)- \\ -1*3*1-2(-1)(-1)-1*3(-2) =-3-3-4-3-2+6=-9$

Определитель |B| способом разложения по строке
$|B|= \left|\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&3&3\\1&-2&-1\end{array}\right|=1*\left|\begin{array}{cc}3&3\\-2&-1\end{array}\right|+1*\left|\begin{array}{cc}2&3\\1&-1\end{array}\right|+ \\ +1*\left|\begin{array}{cc}2&3\\1&-2\end{array}\right|=-3+6-2-3-4-3=-9$

6) Обратная матрица $A^{-1}$
а) Определитель |A|
$|A|= \left|\begin{array}{ccc}2&2&5\\3&3&6\\4&3&4\end{array}\right| =2*3*4+3*3*5+2*6*4-4*3*5- \\ -3*2*4-3*6*2=24+45+48-60-24-36=-3$

б) Матрица алгебраических дополнений
$A_{11}=(-1)^{1+1}*\left|\begin{array}{cc}3&6\\3&4\end{array}\right|=12-18=-6$
$A_{12}=(-1)^{1+2}*\left|\begin{array}{cc}3&6\\4&4\end{array}\right|=-(12-24)=12$
$A_{13}=(-1)^{1+3}*\left|\begin{array}{cc}3&3\\4&3\end{array}\right|=9-12=-3$
$A_{21}=(-1)^{2+1}*\left|\begin{array}{cc}2&5\\3&4\end{array}\right|=-(8-15)=7$
$A_{22}=(-1)^{2+2}*\left|\begin{array}{cc}2&5\\4&4\end{array}\right|=8-20=-12$
$A_{23}=(-1)^{2+3}*\left|\begin{array}{cc}2&2\\4&3\end{array}\right|=-(6-8)=2$
$A_{31}=(-1)^{3+1}*\left|\begin{array}{cc}2&5\\3&6\end{array}\right|=12-15=-3$
$A_{32}=(-1)^{3+2}*\left|\begin{array}{cc}2&5\\3&6\end{array}\right|=-(12-15)=3$
$A_{33}=(-1)^{3+3}*\left|\begin{array}{cc}2&2\\3&3\end{array}\right|=6-6=0$

в) Транспонированная матрица алгебраических дополнений:
$A^T= \left[\begin{array}{ccc}-6&7&-3\\12&-12&3\\-3&2&0\end{array}\right]$

г) Обратная матрица - это транспонированная матрица дополнений, деленная на определитель исходной матрицы.
$A{-1}= \left[\begin{array}{ccc}2&-7/3&1\\-4&4&-1\\1&-2/3&0\end{array}\right]$

ВСЁ!