решите Егэ С-4 только ерунду всякую не пишите конус образован вращением прямоугольного...

Question

решите Егэ С-4 только ерунду всякую не пишите

конус образован вращением прямоугольного треугольника площадью S вокруг одного из катетов. Найти объем конуса, еслт длина окружности , описанной при вращении этого треугольника точкой персечения его медиан, равна L РЕШЕНИЕ и РИСУНОК

Answer 1

см. рисунок во вкладке

Объем конуса V=1/3*pi*r^2*h (1)

Пусть конус образован вращением треугольника  АВС  вокруг катета ВС,

тогда радиус основания АС=r   ; высота  BC=h.

По условию 1/2*rh=S  подставим  в (1)

V= (2pi/3*r) * (1/2*rh)=2pi/3*r*S. (2)

Кроме того , по условию , 2pi*DN=L  , где D- точка пересечения медиан, a DN перпендикуляр к ВС.

Но DN : AC =DM : AM = 1:3 (на основании свойства медиан)

откуда DN=r/3 , следовательно  L=2pi/3*r ,  отсюда r=3L/2pi. (3)

Подставим  (3) в (2) 

V=2pi/3*S*3L/2pi  = SL

Ответ  V=SL

---