При возведении в квадрат, нужно помнить про определение арифметического квадратного корня.
Арифметическим квадратным корнем называется неотрицательное (!) число.
Поэтому не знаю, что там написано ( жаль, что все не сфотографировано), я бы решала так.
Сначала находим ОДЗ
{x+6 ≥0
{x+1≥0
{2x-5≥0
ОДЗ: х ∈[2,5;+∞)
Бывают случаи, когда такая система не имеет решений и стало быть все уравнение не имеет корней. Можно получить ответ не решая уравнения.
Перепишем уравнение в виде
√(x+6)=√(x+1)+√(2x-5)
Арифметический корень неотрицателен, поэтому и слева и справа неотрицательные выражения и можно смело возводить в квадрат.
Справа применяем формулу (a+b)^2
x+6=x+1+2√(x+1)*√(2x-5)+2x-5
Перепишем
2√(x+1)*√(2x-5)=10-2х
√(x+1)*√(2x-5)=5-х
Снова возводим в квадрат при условии, что 5-х≥0
(Иначе из неверно равенства при возведении можно получить верное, например -3 =3 - неверно, но в квадрате 9=9)
{x≤5
{(x+1)*(2x-5)=(5-x)^2
2x^2-3x-5=25-10x+x^2
x^2+7x-30=0
D=49-4*(-30)=169
x=(-7-13)/2=-10 или х=(-7+13)/2=3
-10 не входит в ОДЗ
О т в е т. 3