Я думаю, не поэтому. Они пытаются доказать, что функция
имеет на промежутке
только один корень.
До этого (в предыдущем абзаце) они доказали, что корней либо нет,либо один. Теперь надо доказать, что один всё-таки имеется.
Это сделать очень сложно, надо поймать тот момент, когда функция меняет свой знак. И тогда точно проходит через ноль, то есть, имеет один корень.
Если вместо у взять 1, то результат равен -1, если брать любые числа больше 1, то результат всегда отрицательный. Значит, меняет свой знак функция где-то левее единицы. Надо взять какое нибудь число меньше единицы. Но какое? Меньше нуля нельзя- область определения не позволяет. Значит , число должно быть от 0 до 1. А в таком промежутке как раз находится число а.
Даже если вместо у подставить число ,,а,, уже получится положительное число. Можно подставить
как предлагают они, можно даже
главное будет получаться результат больше 0.
А нам это и надо. И хотя точного значения корня найти не удалось, но его существование доказано.
Таким образом, отвечая на твой вопрос, можно сказать, что левая часть промежутка взята ими совершенно свободно, лишь бы выполнялось условие положительности.