В параллелограмме AMBK диагональ MK перпенликулярна стороне AK и составляет 50% этой...

Question

В параллелограмме AMBK диагональ MK перпенликулярна стороне AK и составляет 50% этой стороны. Найдите периметр и площадь параллелограмма, если сторона AM
равна 6√5 см.

Answer 1

Пусть МК=х см, тогда АК=2х см.
По теореме Пифагора
х² + 2х² = (6√5)²
3х² = 180; х²=60; х=√60=2√15 
МК=2√15 см; АК=2√15 * 2 = 4√15 см.
МК - высота параллелограмма, т.к. по условию МК⊥АК.
S = АК*МК=4√15 * 2√15 = 8*15 = 120 см²
Р=2*(АМ+АК)=2*(6√5 + 4√15)=2*(13,4+15,5)=2*28,9=57,8≈58 см.