Книга не только учит нас писать и читать, но так же развивает нашу речь. Так же вместе?

Наречие+частица «так же» используют для сравнения объектов, можно заменить на «как и». А союз «также» можно заменить на «и». В нашем случае это союз пишем слитно ТАКЖЕ.