РЕШИТЕ ПРИМЕР ДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ 9 КЛАСС ПОБОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ ПО РЕШЕНИЮ ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Question 1

РЕШИТЕ ПРИМЕР ДРОБНОГО УРАВНЕНИЯ 9 КЛАСС
ПОБОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ ПО РЕШЕНИЮ
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Question 2

$\frac{x^2+1}{x} + \frac{x}{x^2+1} = \frac{5}{2}$

Заметим,что первая и вторая дроби являются взаимно-обратными.
Поэтому, применим приём замены переменных:
$a= \frac{x^2+1}{x}$

Перепишем уравнение, используя новую переменную:
$a+ \frac{1}{a}= \frac{5}{2}\\\\ \frac{a^2+1}{a}= \frac{5}{2} \\\\2(a^2+1)=5a\\2a^2+2=5a\\2a^2-5a+2=0\\D=(-5)^2-4*2*2=25-16=9=3^2\\a_1=(5+3):4=2\\a_2=(5-3):4=1/2$

Теперь проведём обратную замену переменных:
$\frac{x^2+1}{x}=2\\\\x^2+1=2x \\x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x=1\\\\\\ \frac{x^2+1}{x}= \frac{1}{2}\\\\2(x^2+1)=x\\2x^2+2-x=0\\2x^2-x+2=0\\D=(-1)^2-4*2*2=1-16=-15\ \textless \ 0$
уравнение не имеет решений

Итак, получено единственное решение: х=1

Ответ: 1

Эксперт5_zn · Answer 1 · 2018-05-28T01:03:42+0000

$\frac{x^2+1}{x} + \frac{x}{x^2+1} = \frac{5}{2}$

Заметим,что первая и вторая дроби являются взаимно-обратными.
Поэтому, применим приём замены переменных:
$a= \frac{x^2+1}{x}$

Перепишем уравнение, используя новую переменную:
$a+ \frac{1}{a}= \frac{5}{2}\\\\ \frac{a^2+1}{a}= \frac{5}{2} \\\\2(a^2+1)=5a\\2a^2+2=5a\\2a^2-5a+2=0\\D=(-5)^2-4*2*2=25-16=9=3^2\\a_1=(5+3):4=2\\a_2=(5-3):4=1/2$

Теперь проведём обратную замену переменных:
$\frac{x^2+1}{x}=2\\\\x^2+1=2x \\x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x=1\\\\\\ \frac{x^2+1}{x}= \frac{1}{2}\\\\2(x^2+1)=x\\2x^2+2-x=0\\2x^2-x+2=0\\D=(-1)^2-4*2*2=1-16=-15\ \textless \ 0$
уравнение не имеет решений

Итак, получено единственное решение: х=1

Ответ: 1