![y=x^3-4x^2-3x\ \ [0;4]\\y'=3x^2-8x-3\\3x^2-8x-3=0\\ D=100,\ \sqrt{D}=10 \\\left \{ {{x_1=3 } \atop {x_2=- \frac{1}{3} }} \right.\\](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E3-4x%5E2-3x%5C+%5C+%5B0%3B4%5D%5C%5Cy%27%3D3x%5E2-8x-3%5C%5C3x%5E2-8x-3%3D0%5C%5C+D%3D100%2C%5C++%5Csqrt%7BD%7D%3D10+++%5C%5C%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx_1%3D3+%7D+%5Catop+%7Bx_2%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%7D+%5Cright.%5C%5C "y=x^3-4x^2-3x\ \ [0;4]\\y'=3x^2-8x-3\\3x^2-8x-3=0\\ D=100,\ \sqrt{D}=10 \\\left \{ {{x_1=3 } \atop {x_2=- \frac{1}{3} }} \right.\\")
- ∉ [0;4]
Отмечаем на числовой прямой критическую точку - 3. Определяем знак производной (подставляем в производную):
y'(4) = 13
y'(4) > 0, ⇒ правый промежуток имеет знак " + ".
y'(1) = -8
y'(1) < 0, ⇒ [0;3] - знак " - ".
y'(-1) = 8
y'(-1) > 0, ⇒ [-∞;0] - знак " + ".
Точка x = 3 - точка минимума, в ней функция принимает наименьшее значение (подставляем в функцию):
y(3) = -18
Вычислим значения функции на концах отрезка:
y(4) = -12
y(0) = 0, - наибольшее значение функции.
