Определить площадь треугольника с вершинами X (-2 ;4) Y (2;8)Z (10; 2)
Для расчета площади треугольника ABC c вершинами, заданными координатами, имеется формула: Запишем заданные координаты и сделаем подстановку в формулу: Ответ: 28
XY = (4; 4) |XY| = √(16 + 16) = 4√2 XZ = (12; -2) |XZ| = √(144 + 4) = 2√37 YZ = (8; -6) |YZ| = √(64+ 36) = 10 по формуле Герона: S = √((5+√37+2√2)(5+√37-2√2)(5-√37+2√)(-5+√37+2√2))= =√(25 + 37 + 10√37 - 8)(8 - 25 - 37 + 10√37) = =√(10√37 + 54)(10√37 - 54) = √(3700 - 2916) = √784 = 28 Ответ: 28
Откуда 5 когда считаем площадь
полупериметр, делим на 2 все стороны сразу
Можете подробно написать?
![\displaystyle S=\left | \frac{1}{2} [(A_x-C_x)(B_y-C_y)-(B_x-C_x)(A_y-C_y)]\right|](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+S%3D%5Cleft+%7C+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5B%28A_x-C_x%29%28B_y-C_y%29-%28B_x-C_x%29%28A_y-C_y%29%5D%5Cright%7C "\displaystyle S=\left | \frac{1}{2} [(A_x-C_x)(B_y-C_y)-(B_x-C_x)(A_y-C_y)]\right|")
![\displaystyle A(-2;4),\, B(2;8),\, C(10;2) \\
S=\left | \frac{1}{2} [(-2-10)(8-2)-(2-10)(4-2)]\right|= \\
\left | \frac{1}{2} [(-12)\cdot6+8\cdot2]\right|= \frac{72-16}{2} =28](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+A%28-2%3B4%29%2C%5C%2C+B%282%3B8%29%2C%5C%2C+C%2810%3B2%29+%5C%5C+%0AS%3D%5Cleft+%7C+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5B%28-2-10%29%288-2%29-%282-10%29%284-2%29%5D%5Cright%7C%3D+%5C%5C+%0A%5Cleft+%7C+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5B%28-12%29%5Ccdot6%2B8%5Ccdot2%5D%5Cright%7C%3D+%5Cfrac%7B72-16%7D%7B2%7D+%3D28 "\displaystyle A(-2;4),\, B(2;8),\, C(10;2) \\
S=\left | \frac{1}{2} [(-2-10)(8-2)-(2-10)(4-2)]\right|= \\
\left | \frac{1}{2} [(-12)\cdot6+8\cdot2]\right|= \frac{72-16}{2} =28")