ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!! ** ОТВЕТЫ НЕ ПО ТЕМЕ КИДАЮ ЖАЛОБЫ, И БАЛЛЫ ВЫ НЕ ПОЛУЧИТЕ! ** витрине...

Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!! НА ОТВЕТЫ НЕ ПО ТЕМЕ КИДАЮ ЖАЛОБЫ, И БАЛЛЫ ВЫ НЕ ПОЛУЧИТЕ! На витрине стоят чашечные весы и 100 золотых гирек массами 1 г, 2 г, ..., 100 г (на каждой гирьке указан ее вес). можно взять с витрины несколько гирек и положить их на чашки весов. если весы покажут равновесие, то гирьки с одной чаши можно положить себе в карман, а с другой — вернуть на витрину. какую наибольшую массу золота можно положить себе в карман за несколько таких операций?

Answer 1

Можно взять все гирьки, кроме 1 и 2. Их общий вес по сумме геом прогрессии 5047.
Как это сделать:
1) У нас есть гирьки с весами 1, 2, 3, ..., N.
2) Научимся убирать гирьку самого большого веса: берем гирьки веса 1 и N - 1 - на одну чашу весов, N - на другую. Забираем самую тяжелую.
3) Отсаются гири с весами 1, 2, 3, ..., N-1. Т.е. задача сводится к предыдущей.

Почему нельзя больше:
Заметим, что на витрине остается не менее одной гирьки. В нашем случае это гирька весом 3.
Предположим, что можно оставить более легкую гирьку и расмотрим последнее взвешивание:
1) Пусть на витрине осталась гирька весом 1.
Так могло произойти, если мы взвесили гирьку 1 на одной чаше весов. Но  какие бы гирьки не стояли на другой чаше весов, они все тяжелее 1, поэтому 1 нельзя ни с чем уравновесить и оставить на витрине.
2)Пусть на витрине осталась гирька весом 2.
Тогда в последнем взвешивании на одной чаше стояла гирька 2, а на другой либо 1, либо хотя бы одна гирька с весом, большим 2. Как видим, 2 тоже нельзя ни с чем уравновесить.

Так как веса 1 и 2 можно только такими способами оставить на витрине, но они не возможны, то ответом является вес всех гирек, без гирьки 3.