Составте уравнение касательной для данной функции в точке касания x0: f(x) = 4x² - 2x + 14, x₀=-1
Решение
Уравнение касательной для функции f(x)
y - y(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)
где: x₀, y(x₀) - координаты точки касания;
f'(x₀) - производная функции f(x) в точке x₀
Найдем производную функции
f'(x) = (4x²)' - (2x) ' + (14)' = 8x - 2
Производная в точке x₀=-1 равна
f'(-1) = 8*(-1) - 2 = -8 - 2 =-10
Значение функции в точке x₀=-1
y(-1)=4(-1)² - 2*(-1) + 14 = 4 + 2 +14 = 20
Запишем уравнение касательной
y - 20 = -10(x - (-1))
y - 20 = -10x - 10
y = -10x + 10
Ответ: y = -10x + 10