Для функции 1 переменной = четная функция - это функция, значение которой не меняется при перемене знака аргумента.
f(x) = x^2 - cos(2 * x) + tg^2 (x) - чётная функция
Доказательство:
По определению f(x) - чётная тогда и только тогда, когда справедливо равенство f(-x)=f(x).
f(-x) = (-x)^2 - cos(2 * (-x)) + tg^2 (-x)
(-x)^2, cos(2 * (-x)), tg^2 (-x) - чётные функции, т. е.
(-x)^2 = x^2
cos(2 * (-x)) = cos(2 * x)
tg^2 (-x) = tg^2 (x) (тангенс нечётен, но квадрат тангенса - чётен)
Поэтому
f(-x) = (-x)^2 - cos(2 * (-x)) + tg^2 (-x) =
x^2 - cos(2 * x) + tg^2 (x) = f(x)
ч. т. д.