Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие(внутренние или внешние) углы равны, то такие прямые параллельны.
Доказательство:
Дано: прямые , и ; .
Требуется доказать: .
Возьмем точку — середину и проведем . Докажем, что . (по стороне и двум прилежащим углам). В них . Но . Следовательно, : . Если будет дано, что равны внешние накрест лежащие углы, то обязательно будут равны и внутренние накрест лежащие углы. И для этого случая теорема доказана.
Теорема 2 (второй признак параллельности)
Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Воспользуйтесь рисунком и убедитесь, что из равенства соответственных углов следует равенство внутренних накрест лежащих углов (используйте свойство вертикальных углов) и по первому признаку параллельности прямые параллельны.
Теорема 3 (третий признак параллельности)
Если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних (внутренних или внешних) углов равна , то прямые параллельны.
Доказательство:
Доказывается аналогично второму признаку параллельности (используйте свойство смежных углов).