Найдите наибольшее значение выражения 3sin⁡α−4cos⁡α

Известно, что из формулы содержащего дополнительного угла исходное выражение равно: $3\sin \alpha -4\cos\alpha = 5\sin(\alpha -\arcsin \frac{4}{5} )$

Синус принимает значения [-1;1] и оценивая в виде двойного неравенства, получим

$-1 \leq \sin(\alpha -\arcsin \frac{4}{5} ) \leq 1~~~ |\cdot 5\\ \\ -5 \leq 5\sin(\alpha -\arcsin \frac{4}{5} ) \leq 5$

Из этого видно что наибольшее значение выражения равно 5.