Решите пожалуйста , с объяснениями

0 голосов
17 просмотров

Решите пожалуйста , с объяснениями


image

Математика (94 баллов) | 17 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Введу некоторые обозначения:
[а; b] - объединение выражений а и b
{a; b} - пересечение(система) выражений а и b

1) sqr(f(x))>g(x)
Эквивалентно следующему:
[{f(x)>=0; g(x)<0}; {f(x)>=0; g(x)>0; f(x)>(g(x))^2}]

2) sqr(f(x))Эквивалентно следующему:
{g(x)>0; f(x)>=0; f(x)<(g(x))^2}<br>
Что откуда берется:

1) У нас есть корень из f(x) больше g(x). Нам в любом случае надо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным (ОДЗ f(x)>=0). Первое выражение из объединения берется из следующих соображений: т.к корень - число положительное, то достаточно того, чтобы g(x) было отрицательным. Тогда sqr(f(x)) будет всегда больше g(x), отсюда берется {f(x)>=0; g(x)<0}. <br>
А если g(x) положительно, то при возведении в квадрат обеих частей должно выполнятся ОДЗ и данное неравенство, отсюда берется {f(x)>=0; g(x)>0; f(x)>(g(x))^2}

Остается решить квадратное неравенство и g(x)<0, учитывая условия, и объединить решения<br>
2) Теперь корень из f(x) меньше g(x). ОДЗ, как и всегда, должно присутствовать. g(x) не может быть отрицательным, потому что по условию корень из f(x) должен быть меньше g(x), то есть, если g(x)<0, меньше отрицательного, то есть отрицательным. Корень не может быть отрицательным, значит к нашему ОДЗ добавляется еще условие g(x)>0. А дальше возводим это в квадрат и записываем полученное неравенство со всеми условиями. Отсюда берется {g(x)>0; f(x)>=0; f(x) < (g(x))^2}. Затем решаем квадратное неравенство, учитывая условия.

(404 баллов)