((34-x)(x+1)^1/3-(x+1)(34-x)^1/3)/((34-x)^1/3-(x+1)^1/3)=30

Введем переменные
u=∛(34-x)
v=∛(x+1)
u≠v
$\frac{u^3v-uv^3}{u-v} =30 \\ uv*(u+v)=30 \\ u^3+v^3=34-x+x+1=35 \\$
$(u+v)^3=u^3+v^3+3uv(u+v)=35+3*30=125=5^3 \\ u+v=5 \\$
$uv(u+v)=30 \\ uv=6 \\$
корнями системы уравнений
$\left \{ {{u+v=5} \atop {uv=6}} \right.$
являются u₁=2 ,v₁=3 и u₂=3,v₂=2

делаем обратную замену
u=∛(34-x)
2=∛(34-x) 34-x=8 x₁=26
3=∛(34-x) 34-x=27 x₂=7

ОТВЕТ : X₁=26 X₂=7