Решите систему х^2+у^2=74 х-у=2

Question

Решите систему х^2+у^2=74 х-у=2

Answer 1

X²+(x-2)²=74
x²+x²-4x+4-74=0
2x²-4x-70=0
x²-2x-35=0
D=1+35=36
x₁=1+√D=1+6=7
x₂=1-√D=1-6=-5

y₁=x₁-2=7-2=5
y₂=x₂-2=-5-2=-7

Проверка
1) x=7; y=5
x-y = 7-5 = 2
x²+y² = 7²+5² = 49+25 = 74 - верно

2) x=-5; y=-7
x-y = -5-(-7) = 2
x²+y² = (-5)²+(-7)² = 25+49 = 74 - верно

Ответ: (x=7; y=5) или (x=-5; y=-7)

Answer 2

х^2+у^2=74 х-у=2 - выражаем из второго уравнения x.
x=y+2
Подставляем в первое уравнение.
(y+2)^2+y^2=74
Раскрываем скобки по ФСУ и упрощаем.
y^2+4y+4+y^2-74=0
2y^2+4y-70=0
Делим обе части уравнения на 2.
y^2+2y-35=0
По теореме, обратной теореме Виета, находим корни уравнения
y1=5; y2=-7;
Подставляем в уравнение x=y+2 полученные значения и находим X1 и X2.
x1=7; x2=-5.